Dividendo elección: Guía para tontos (y no tanto)

Este es mi intento de ofrecer a los inversores unos consejos y fórmulas para que puedan discernir si elegir retribución en dinero o en acciones cuando se da la opción.
Ahora a los bancos (Santander), a las eléctricas, a la expoliada Repsol y otras empresas les da por ofrecer a los accionistas la posibilidad de cobrar el dividendo en acciones. Tratan de venderlo como una opción ventajosa, aunque en muchos casos (particularmente para los pequeños accionistas) no es así.
Las nuevas opciones de retribución (canje de derechos por acciones, venta de derechos no sometida a retenciones) suponen un diferimiento del pago de impuestos (no pagarás hasta que vendas las acciones), lo cual está bien si inviertes en un valor y lo mantienese hasta los restos, pero no interesa tanto si eres un "mete-saca" (que en seguida vas a sacar el dinero que metiste).

Evidentemente hay inversores familiarizados con la jerga de los mercados, y capaces de gestionar su patrimonio por sí mismos, y hay otros inversores menos especializados. Este artículo se estratifica en una primera parte para el "inversor novato"(en estos asuntos), y otras partes posteriores para quienes estén más interesados.

Aviso para foraneos: Este artículo se refiere al régimen del Impuesto de la Renta de las Personas Físicas vigente en España en 2012.

Reglas sencillas para el inversor novato

• Si no llegas a cobrar 1500€ al año de dividendo (que es el límite exento), o si tu renta es muy baja (no llegas a cubrir el mínimo personal), lánzate a por la retribución en efectivo. Te retendrán el 23%, pero tendrán que devolvertelo al declarar el IRPF dentro de un año.
• Excepcionalmente, si la bolsa subiera salvajemente (digamos un 30%), merecería la pena vender los derechos en la bolsa.
• Si la acción está en pérdidas respecto a cuando la compraste (y no crees que vaya a recuperar el valor de compra en 5 años), y el valor de la acción no se ha hundido respecto al precio de referencia de la ampliación, entonces canjea por acciones o vende derechos al mercado (lo más sencillo es dejar que se canjeen automáticamente).
• Si estás acostumbrado a que Hacienda te envíe el borrador de la declaración de IRPF, quizás deberías evitar vender derechos en bolsa (lo cual sucede por omisión con los derechos sobrantes en el canje). Lo malo de vender en bolsa, es que tienes "Ganancias y Pérdidas Patrimoniales", y entonces en muchos sitios deciden que tu declaración es demasiado complicada para hacerla gratis. O sea que o bien ordenas que se compren los derechos necesarios para canjear por una acción adicional, o bien te buscas un buen gestor.

Reglas para el inversor Friki

• Dispón de tus inversiones correctamente contabilizada. Recuerdo que tengo unas maravillosas hojas de cálculo para este cometido.
• Dispón de operativa por internet para la cuenta de valores. Verifica que puedes dar ordenes para las OPVs, canjes, etc. Tener una buena conexión de internet o un apaño con los vecinos se da por supuesto.
• Dispón en una agenda de las fechas en las que se estima que se inicie el proceso de scrip dividend (Te deverían avisar por correo, pero a veces es como el "agua va").
• Llegada la fecha, revisa el sitio web de la empresa para mirar las comunicaciones relativas al proceso. Interesan particularmente:
• El "dividendo bruto": Si hay opción de retribución a un precio convenido.
• La fecha límite para solicitar retribución en efectivo
• La fecha límite para dar ordenes específicas de canje.
• Al llegar el límite para la retribución en efectivo hay que decidir si es ésta la opción más ventajosa. Dependerá de cuántos dividendos cobres al año y de la evolución del precio de la acción (por ejemplo si ha caído a peso plomo desde la fijación del precio).
• Si no solicitaste retribución en efectivo, básicamente deberás decidir si quieres vender los derechos en el mercado (puedes hacerlo incluso antes de la fecha límite para retribución), o si quieres canjear en acciones. Esta decisión acaba siendo una apuesta respecto a la evolución del precio de la acción (si el dinero está mejor invertido en el valor, o hay alguna opción o necesidad que lo merezca más).
• Anota religiosamente en la hoja de cálculo los datos concretos de la operación en cuanto los resguardos estén disponibles. Verifica que en tu agenda está anotada la fecha prevista para la siguiente ampliación.

Fórmulas para estimar el rendimiento

• Económicamente debemos optar por la opción cuyos flujos de capital actualizados, considerando impuestos y comisiones, reporten mayores beneficios.
• En el caso de la retribución en efectivo/dividendo, obtenemos un cobro inmediato (el importe bruto menos la retención fiscal (23%)) y un cobro diferido (devolución de lo retenido en exceso en la liquidación del IRPF).
• En el caso de  vender los derechos/scrip en el mercado (por no haber opción de canje a precio convenido, o porque éste no es ventajoso), el valor de los derechos se cobra sin retenciones. Cuando se vendan las acciones en un futuro, el valor cobrado incrementará las ganancias patrimoniales a declarar, y se pagará por ellas al tipo fiscal de las rentas del ahorro (23%).
• En caso de canjear acciones, momentáneamente no se recibe ningún flujo, pero cuando se vendan las acciones, se cobrará una cantidad adicional por las acciones adicionales, y se pagarán impuestos por estas acciones como si hubieran sido adquiridas a precio cero.
• A nivel contable las cosas no son estrictamente así, pero lo que busco es un modelo sencillo para este caso, con resultados correctos.
• Definiendo parámetros y datos de ejemplo a la vez:
• Supongamos el Dividendo elección de Santander de julio de 2012. La media del precio de cotización utilizada como referencia (PreCot) fue de 5,007€. A partir de ahí se fijó un canje de 1 acción nueva por cada 32 antiguas, y un precio acordado de canje del derecho de 0,152€
• A modo de referencia, a 26 de julio la acción estuvo cotizando a 4,16€ y el derecho a 0,130€.
• Supongamos que soy un inversor de "buy and hold" y que no tengo intención de vender las acciones mientras confíe en la capacidad del banco para generar valor, y en su equipo gestor. Supongamos que no venderé las acciones hasta dentro de 5 años (como podría decir 10), y que espero un rendimiento sobre inversiones (R_I) del 7%.
• Supongamos que actualizo los flujos de capitales futuros según valor actual = valor futuro * (1 + R_I)^-t. Donde t es el diferimiento (en años) del flujo futuro.
• Supongamos que la liquidación de impuestos se hace un año después de la operación realizada.
• Llamemos Y (yield) al rendimiento neto actualizado, ret a la proporción sobre ingresos de retención fiscal (23%), Imp_Y a la proporción de impuestos sobre rendimientos (0%,21%,23%), y Imp_G a la proporción de impuestos sobre ganancias.
• Llamemos GY (gross yield) al precio acordado (0,152€), SMV (Scrip Market Value) al valor de venta de los derechos/scrip (0,130€).
• De esta manera para el cobro en efectivo del precio convenido:
• Y_div = GY * ( (1-ret) + (ret-Imp_Y)/(1+R_I) )
• De esta manera para la venta de derechos/scrip:
• Y_scrip = SMV * (1 - (imp_G / (1+R_I)^(T+1)) )
• Para el caso de canje de derechos por acciones utilizamos la fórmula de la venta de derechos
• Para hacer un cálculo más riguroso deberíamos diferenciar el interés de la inversión (R_I) del interés de actualización (R_A, que debería ser ligeramente inferior a R_I por los impactos fiscales).
• Así Y = SMV * ( ((1+R_I)/(1+R_A))^T - (imp_G*(1+R_I)^T / (1+R_A)^(T+1) )
• Esta fórmula con los valores debidamente ajustados debe dar un valor clavado al caso de venta de derechos. La cuestión acabará dependiendo de si creemos que el dinero está correctamente reinvertido en el valor (Santander), o si preferimos canjearlo.
• Así con el ejemplo planteado
• Por cobrar al precio convenido obtendré:
• Para imp_Y=0%: Y=0,152* (,77 + ,23/1,07) = 0,1497€
• Para imp_Y=21%: Y= 0,152* (,77 + ,02/1,07) =0,1199€
• Por vender o canjear a precio de mercado obtendré:
• Y=0,130*(1- 0,23/(1,07^5))=0,1087€
• Si el valor de mercado se hubiera mantenido en línea con el valor convenido:
  Y=0,152*(1- 0,23/(1,07^5))=0,1271€
• Así en este caso resulta preferible vender a Santander al precio convenido (por particularidades fiscales, y si no por la bajada de la cotización durante el desarrollo de la ampliación.
• Hubiera sido interesante el canje (con los parámetros de rentabilidad y tiempos utilizados) si no estuvieramos exento de las rentas de dividendos, y si el valor se hubiera mantenido o hubiera subido

 Consideraciones variadas

• Amortización del valor de compra:
• Al vender derechos amortizamos el importe correspondiente del valor de compra.
• Entiendo que tiene que trascurrir bastante tiempo antes de amortizar por completo.
• Si se llegase a amortizar por completo, entonces deberíamos pagar por los ingresos adicionales como rendimientos de capital mobiliario.
• Si tenemos diversas posiciones del valor adquiridas a distintos precios puede suceder que unas posiciones estén amortizadas y otras no. Si tenemos que individualizar por qué posiciones tenemos que pagar y por cuáles seguimos amortizando, puede ser farragoso.
• Entiendo que este escenario podría requerir hojas de cálculo adaptadas: En las que yo utilizo el valor de compra se volvería negativo.
• La amortización completa de una posición reduce el diferimiento fiscal (no habrá retención, pero se liquidará la renta al año siguiente). Canjear por nuevas acciones sigue manteniendo todo el diferimiento fiscal (no declaras hasta la liquidación posterior a la venta).
•  Posiciones en pérdidas
• Desde 2008 casi todos los valores han bajado de cotización. Así por ejemplo las acciones de Santander que valían alrededor de 13€ por entonces, hoy valen poco más de 4,15€. Es frecuente que quien tenga que hacer ventas en estos tiempos, lo haga con pérdidas.
• Puede que la acción esté tan devaluada que resulte poco plausible que recupere los precios de compra en un tiempo razonable. Esta recuperación puede ser  incluso ralentizada por muchos inversores "atrapados" que venderán en cuanto la cotización alcance su precio de compra. Por otro lado están los inversores que querrán subirse al carro del mercado alcista (y ocasionarán una subida imparable). Es una incógnita si la recuperación será exasperantemente lenta, o si será veloz y dejará fuera a quienes se lo piensen más de la cuenta.
• En el caso de valores en pérdidas, cada euro que se deja de perder es un euro sin carga fiscal. A la hora de calcular el rendimiento actualizado (Y), no habría que computar la liquidación fiscal final.
• En tal caso (pérdidas), salvo que el valor de la acción se haya hundido respecto al precio de referencia de la ampliación, será preferible vender derechos al mercado o canjear por nuevas acciones (el rendimiento a Ganancias y pérdidas patrimoniales).
• Conviene observar que fiscalmente el precio de compra de las acciones se reducirá, de modo que si dejamos de estar en pérdidas antes.
• Conviene observar que mientras que el precio de compra disminuye proporcionalmente en caso de canje (acciones previas/acciones posteriores), en caso de venta de scrip disminuyen según el precio de venta del scrip.
• En el caso de que las acciones fueran compradas a precios más caros, entonces el precio disminuirá más ampliando el número de acciones. Por otro lado si vendemos scrip y compramos acciones, éstas estarán más rápidamente en ganancias.
• Gestión activa
• Hacer uso de las "comodidades" de reinversión ofrecidas, aunque permita reinvertir tu dinero inmediatamente, y con comisiones menores (depende del caso), te obligan a "moverte con el rebaño", que puede seguir patrones de conducta predecibles y explotables por otros inversores.
• Por ejemplo: Si una ampliación tiene un efecto negativo en la acción (por ejemplo por los inversores que venden los derechos o las nuevas acciones), otros inversores pueden vender anticipadamente sus acciones y derechos (acentuando la bajada) y comprar acciones nuevas baratas a las "ovejas" espantadas.
• Independientemente de la supuesta predecibilidad del "rebaño" (la acción no siempre baja durante la operación), un inversor puede preferir tener las manos libres para invertir el dinero en el valor que le parezca en el momento que le parezca.
• Invertir incluso en otros valores puede ser interesante, no solo por diversificar, si no por optimización fiscal (mejorar la probabilidad de tener valores en ganancias que se puedan compensar con los que están en pérdidas).
• Por otro lado, hipotéticamente podrían suceder desajustes entre el precio del scrip, y el de la acción subyacente. Así, podría merecer la pena comprar scrip con el dinero de vender acciones, o viceversa. No obstante, cabe esperar que el trading automático rápida e inexorablemente suprima cualquier diferencia sustancial.
• Por si hubiera alguna tentación: No es viable comprar scrip barato para canjearlo al precio convenido: La empresa no canjea al inversor más derechos que los que le asignara inicialmente. 

P.D. (2012-07-29): A día 27 la acción de Santander cerró a 4,78€ y el scrip a 0,149€. Según el valor de mercado, el ratio de acción/scrip es de 32,08 (el factor de conversión es de 32, la desviación fue de un 0,25%, de modo que aparentemente los agentes estabilizadores actuaron eficazmente). El valor ha repuntado espectacularmente después de que M.Draghi insinuase que el BCE auxiliaría a la Deuda española. El valor casi ha recuperado la cotización de referencia. El Yield por acción para scrip y canje del ejemplo quedaría en 1,2457€. A los inversores que pagan IRPF (21 o 23%) por dividendos, y que hubiran solicitado el precio prefijado por acción, parece que no les ha salido bien la jugada.

Hancock y Balística

Esta semana, rememorando la escena de Hancock en la que le dice al gallito(bully) Michel "Llamame capullo una vez más"(Call me asshole one more time), me encontré con la siguiente pregunta: ¿Es realmente posible lanzar personas de esa manera?

Desde luego no soy la primera persona en comentar sobre ese asunto. Ya en 2009 en http://scienceblogs.com/dotphysics/2009/06/29/hancock-throws-a-boy-not-nice/ comentaban sobre el asunto (está realmente currado, me quito el sombrero Rhett). En un principio, si el crío tarda en caer 23 segundos, con simple Cinemática obtenemos que la velocidad de lanzamiento y aterrizaje sería de unos 113 m/s (406 km/h), y que alcanzaría una altitud de 649 metros (algo más que el edificio Burj Khalifa, u otros rascacielos en 2012).

Si adicionalmente utilizamos las fórmulas de fuerza de arrastre al uso, obtenemos que el "cuerpo" debería ser lanzado a unos 400 m/s (1440 km/h, Match 1.2), ascendería durante casi 8 segundos hasta una altura de casi 600m (más que cualquier rascacielos existente antes de 2010), y caería durante 15 segundos aproximándose a su velocidad terminal (unos 54 m/s). La fórmula al uso (tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Drag (physics)) es algo como F_drag=.5*ρ*A*C_d*v², donde ρ es la densidad del aire, A es el área proyectada del cuerpo, C_d es el coeficiente de arrastre del cuerpo, y v es la velocidad relativa del cuerpo. No obstante todo esto son bonitas aproximaciones: No se puede esperar que los resultados sean exactos, pero probablemente explican bien a rasgos generales el vuelo de un proyectil.

Independientemente de estas precisiones, y salvo que Michel fuera acelerado y frenado por telekinesis, tenemos un gallito muerto tres veces: en el lanzamiento (unos 5000 Gs +z), en el "choque" inicial contra la atmósfera (55 Gs -z) y en la captura (190 Gs -x).

Independientemente del artículo anterior he intentado establecer fórmulas que relacionaran la velocidad inicial, la altura alzanzada, la duración del trama ascendente y descendente. Para ello he estado unas cuantas horas cavilando y haciendo integrales con papel y lápiz y me he dado por vencido. Me he pasado al método de cálculo iterativo: Calculas los valores para t=0, y vas recalculando los valores para t_i+1=t_i+Δt hasta completar la simulación. Supongo que no hay ningún "deshonor" matemático en ello, ya que precisamente los ordenadores fueron utilizados en sus primeros tiempos para calcular trayectorias de misiles (claro que en esos casos hay factores como la variación de la densidad del aire o del comportamiento aerodinámico, o la fuerza de Coriolis que complican más el asunto).

Ya puestos, una vez visto que mis resultados eran congruentes con los de scienceblogs, he incorporado el concepto de ángulo de lanzamiento y de desplazamiento horizontal.Una primera aproximación ofrecía resultados parecidos a los del artículo de scienceblogs mencionado. Ya puestos he modificado para calcular la trayectoria de proyectiles lanzados a distintas alturas y con distintos ángulos. Éste sería el programa Java:

   1 package formulas.incremental;
   2 
   3 /**
   4  * Ballistic calculations for a projectile subject to gravity and Quadratic drag.
   5  * Some interesting information about drag and speed: http://en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity ,
   6  * http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_%28physics%29 , 
   7  * 
   8  * @author Javier Aranda (javier-aranda.com)
   9  * License CC BY-SA
  10  */
  11 public class Ballistic2 {
  12     // K-drag such as gravity = K / (terminal velocity)^2, as (rho * A * C_d)/(2*mass) in Rayleigh drag equation.
  13     public static final double K_DRAG_SKYDIVER = 3.365e-3; // for Terminal V.=54m/s
  14     public static final double K_DRAG_BULLET308 = 1.211e-3; // for TV=90m/s
  15     public static final double GRAVITY = 9.81; // m/s^2
  16     
  17     public static final double ELEVATION_ZENIT = Math.PI / 2;
  18     public static final double ELEVATION_45D = Math.PI / 4;
  19 
  20     public static final double DELTA_TIME = 1e-4; // How little the time slice is.
  21     
  22     // Positions in artillery shot result
  23     public static final int ASR_X=0;
  24     public static final int ASR_Z=1;
  25     public static final int ASR_T=2;
  26     public static final int ASR_IV=3; // Impact velocity
  27     public static final int ASR_IA=4; // Impact angle
  28     
  29     public static double[] artilleryShot(double v0, double elev, double z0, double kdrag) {
  30         double[] results = new double[5];
  31         boolean reachedApogee = false;
  32         boolean reachedGround = false;
  33 
  34         double tCurrent = 0;
  35         double xCurrent = 0;
  36         double zCurrent = z0;
  37         double vCurrent = v0;
  38         double vxCurrent = v0 * Math.cos(elev);
  39         double vzCurrent = v0 * Math.sin(elev);
  40         double axCurrent,azCurrent;
  41         while(!reachedGround) {
  42             // Drag and acceleration calculated over previous iteration
  43             double dragOverSpeed = kdrag * vCurrent;
  44             axCurrent = - dragOverSpeed * vxCurrent;
  45             azCurrent = - GRAVITY - dragOverSpeed * vzCurrent;
  46             
  47             tCurrent += DELTA_TIME;
  48             xCurrent += (.5 * axCurrent * DELTA_TIME + vxCurrent) * DELTA_TIME; // 1/2*a*t^2 + v*t
  49             zCurrent += (.5 * azCurrent * DELTA_TIME + vzCurrent) * DELTA_TIME;
  50             vxCurrent += axCurrent * DELTA_TIME;
  51             vzCurrent += azCurrent * DELTA_TIME;
  52             vCurrent = Math.sqrt(vxCurrent*vxCurrent + vzCurrent*vzCurrent);
  53 
  54 //          if (tCurrent % 0.5 < DELTA_TIME) {
  55 //              System.out.printf("(debug)@ t=%3.2f, ax=%3.1f, az=%3.1f, vx=%3.1f, vz=%3.1f, v=%3.1f, x=%3.1f, z=%3.1f\n",
  56 //                      tCurrent, axCurrent, azCurrent, vxCurrent, vzCurrent, vCurrent, xCurrent, zCurrent);
  57 //          }
  58 
  59             // Find out about apogee and grounding
  60             if (reachedApogee) {
  61                 if (zCurrent <= 0.0) {
  62                     reachedGround = true;
  63                     results[ASR_T] = tCurrent;
  64                     results[ASR_X] = xCurrent;
  65                     results[ASR_IV] = vCurrent;
  66                     results[ASR_IA] = Math.asin(vzCurrent / vCurrent);
  67                 }
  68             } else {
  69                 if (vzCurrent < 0.0) {
  70                     reachedApogee = true;
  71                     results[ASR_Z] = zCurrent;
  72                 }
  73             }
  74         }
  75         return results;
  76     }
  77     
  78     /**
  79      * Some test scenarios. Not worth JUnit for drafting?
  80      * @param args
  81      */
  82     public static void main(String[] args) {
  83         try {
  84             Object[][] scenarios = {
  85                     // { "Title", v0, elevation angle, z0, kdrag}
  86                     {"Hancock throws bully", 400.0, ELEVATION_ZENIT, 0.0, K_DRAG_SKYDIVER}, // http://www.youtube.com/watch?v=IzmLFEC014A 
  87                     {"Portal-diver", 54.0, ELEVATION_ZENIT, 0.0, K_DRAG_SKYDIVER}, // http://vimeo.com/43800150
  88                     {"Level bomber", 200.0, 0.0, 10000.0, K_DRAG_BULLET308 / 2},
  89                     {"Machine gun 45º", 860.0, ELEVATION_45D, 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  90                     {"Machine gun 30º", 860.0, Math.toRadians(30), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  91                     {"Machine gun 15º", 860.0, Math.toRadians(15), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  92                     {"Machine gun  5º", 860.0, Math.toRadians(5), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  93                     {"Machine gun  2º", 860.0, Math.toRadians(2), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  94                     {"Machine gun  1º", 860.0, Math.toRadians(1), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  95                     {"Machine gun close range", 860.0, Math.toRadians(0.1), 0.0, K_DRAG_BULLET308},
  96             };
  97             for (Object[] scenario : scenarios) {
  98                 double[] result = artilleryShot((Double)scenario[1], (Double)scenario[2], (Double)scenario[3], (Double)scenario[4]);
  99                 System.out.printf("Scenario %s: t=%3.2f, apogee=%3.1f, x=%3.1f, impact=%2.1f,%2.1fº\n",
 100                         scenario[0], result[ASR_T], result[ASR_Z], result[ASR_X], result[ASR_IV], result[ASR_IA] * (180/Math.PI));
 101             }
 102         } catch (Exception e) {
 103             e.printStackTrace();
 104         }
 105     }
 106 }
 107 

Los resultados de prueba son los siguientes:

Scenario Hancock throws bully: t=22,77, apogee=597,8, x=0,0, impact=53,5,-90,0º
Scenario Portal-diver: t=9,17, apogee=103,0, x=0,0, impact=38,2,-90,0º
Scenario Level bomber: t=89,81, apogee=10000,0, x=2525,6, impact=127,3,-89,9º
Scenario Machine gun 45º: t=30,25, apogee=1173,1, x=2093,0, impact=87,1,-83,0º
Scenario Machine gun 30º: t=23,43, apogee=748,3, x=2338,0, impact=82,7,-74,9º
Scenario Machine gun 15º: t=15,03, apogee=317,4, x=2250,3, impact=76,1,-52,7º
Scenario Machine gun  5º: t=7,29, apogee=72,2, x=1770,5, impact=104,0,-17,4º
Scenario Machine gun  2º: t=3,80, apogee=18,9, x=1322,0, impact=173,9,-5,4º
Scenario Machine gun  1º: t=2,23, apogee=6,4, x=992,3, impact=258,7,-2,2º
Scenario Machine gun close range: t=0,29, apogee=0,1, x=218,9, impact=659,8,-0,1º

Los resultados son más o menos congruentes con la realidad. Las bombas, aun lanzadas horizontalmente caen verticalmente y las balas (7,62 OTAN) desde larga distancia tienen poca energía cinética y asustan más que matan. Resulta llamativo (pero tiene sentido) cómo un proyectil lanzado a 45º de elevación tiene menos alcance que los lanzados a 30 o a 15, y sin embargo llega al suelo con mayor velocidad.

P.D (2012-07-27): Respecto a la tolerancia del ser humano a las aceleraciones, la tabla mostrada en scienceblog puede que no sea del todo correcta Según Wikipedia, el coronel John Stapp experimentó aceleraciones horizontales de hasta 45 G (mayores que las de la tabla, pero inferiores a las de la ficción). Se indica que a consecuencia de estos experimentos sufrió diversos traumas y desprendimiento de retina.