Introducción
Un reparto electoral proporcional asigna un número de escaños entre distintas candidaturas atendiendo al número de votos. De tal manera que si una candidatura A tiene N veces los votos de una candidatura B, deberá tener N veces el número de escaños si ello es posible.
Por ejemplo para el Congreso de los Diputados en España, el total de escaños (350) es repartido de forma cuasi-proporcional entre los distintos partidos a través de circunscripciones plurinominales (cada provincia reparte un número mayor o menor de escaños en función de su número de ciudadanos). Aquí tendríamos dos fases de reparto: Antes de convocar las elecciones se reparte el total de escaños entre las circunscripciones; y tras el recuento se reparten los escaños de cada circunscripción entre las candidaturas.
El reparto proporcional no es exclusivo de la política. Ahí donde tengamos recursos indivisibles (por ejemplo dos balones y varios grupos de niños), tendremos que decidir quiénes reciben los recursos y cuántos, y frecuentemente encontraremos que unos grupos resultan relativamente beneficiados y otros no. Existen distintos métodos de reparto (en este artículo trataremos algunos), y existen algunos criterios para juzgar si más o menos adecuados
Se tratará de apoyar las observaciones sobre un ejemplo lo más sencillo posible. Y quizás también alejado de la política actual para que los de uno y otro bando no se sientan excesivamente interpelados.
El objetivo de este artículo es abordar informalmente las distintas alternativas sobre dicho ejemplo. Las definiciones formales estarían para los libros de texto, y el autor busca ser comprensible y ameno antes que sentar un marco conceptual (que acaso para el lector sea puro estorbo).
La panadería del fin del mundo
Como ejemplo imaginémonos una realidad alternativa distópica: El Mad Max. La civilización ha colapsado y los supervivientes carroñean y compiten ferozmente por algunos recursos limitados. En las películas el recurso era el combustible y el agua, pero supongamos que en este caso nos peleamos por un par de barras de pan.
A un páramo desolado ha llegado la furgoneta del panadero por última vez. A la llamada del megáfono acuden dos personas. El panadero tiene solo dos barras y pregunta a los clientes que cuánto le ofrecen por ellas.
- El primer cliente (A) tiene 100 céntimos
- El segundo cliente (B) tiene 40 céntimos.
¿Cómo deberían venderse las barras?
Este ejemplo tiene algunos defectos. O quizás son virtudes porque nos sugieren algunas cuestiones interesantes.
- El pan es un bien divisible. Si las barras fueran de 280 gramos, un total de 560 gramos se repartiría a 400 gramos (1+3/7 barras) para el cliente A y 160 gramos (4/7 barras) para el cliente B. Pero ¿Podría un escaño dividirse, o tener un peso proporcional al número de votos subyacente?
- También sucede que el dinero que no se gasta se puede ahorrar (o gastarlo de otra manera, mejor que hacerse enterrar con él), pero ¿Podría guardarse una especie de ahorro o acarreo electoral?. Los votos de hoy se corresponden a la situación actual, el programa electoral actual y los candidatos actuales. A la siguiente convocatoria la situación puede haber cambiado sustancialmente (así como cuando el CDS o UPyD fueron "fagocitados" por el PP o C's).
- Una situación de un mercado en la que el vendedor busca el máximo beneficio, es distinta a la de un parlamento en el que quizás se busca que el máximo número de ciudadanos se sientan representados.
- Dos escaños a repartir en total es poco adecuado en una cámara gubernativa. Quizás se busque que las decisiones se tomen por unanimidad. Pero pudiera suceder que una de las partes tratase de convertirse en un dictador siendo más intransigente y forzando el bloqueo.
Por supuesto cada cual es libre de cambiar el escenario por balones, por bicicletas, o por lo que más le acomode.
Los métodos de Resto mayor y la cuota Hare
Consideremos el ejemplo de la panadería. ¿Qué haríamos si las barras fueran divisibles?
Entre los dos clientes suman 140 céntimos. Para dos barras el coste por barra sería de 70 céntimos. De acuerdo a este precio, el cliente A se llevaría 10/7, y cliente B 4/7 barras. (que serían 1,429 y 0,571 barras, pero en el Mad Max no tenemos calculadoras, calculamos con fracciones y los "millennials" que preguntan que para qué sirven el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo se han extinguido).
Parece inmediato intuir que por 70 céntimos te llevas una barra, y el resto ya veremos. Si el cliente A se lleva una barra por 70 céntimos, le quedan 30 céntimos.
Y para la segunda barra tendríamos a A con 30 céntimos, y a B con 40 céntimos. Entonces se entregaría la segunda barra a B.
Y así acabamos de repartir por el método Hare. Hemos definido una cuota q = (dinero total)/(número de panes), repartido las partes enteras, y finalmente entregado los recursos sin asignar a los receptores con mayor resto.
Más información
La cuota Droop e Imperiali
No obstante aquí el cliente A podría objetar que por qué el cliente B se ha llevado una barra por 40 céntimos, ya que podría haber pagado ese precio con creces (a 50 céntimos la unidad). De haberlo sabido podría haber acudido con un acompañante y así haberse llevado las dos barras.
También sucede que si cambiamos la cuota (que hace de divisor en el reparto de recursos), el reparto variará. Si consiguiéramos una cuota tal que se redujera o eliminase en número de recursos a asignar por los restos, nuestros problemas se reducirían (particularmente si calculásemos un reparto con voto transferible, que sería tema aparte).
¿Qué sucedería si redujéramos la cuota como si fuera para tres barras? Por q=140/3 , A se llevaría 100*3/140=15/7 (2+1/7), y B obtendría 6/7, quedando asignadas las dos barras al cliente A.
La cuota Droop sería aproximadamente q= (dinero total)/(número de panes + 1 ). Observamos que favorecería relativamente a los mayores receptores (al reducir el divisor, los cocientes saltarán más rápidamente hacia arriba cuanto mayor sea el dividendo).
La cuota Imperiali va un paso más allá y se definiría como q = (dinero total)/(número de panes + 2). Aquí con q=140/4, el cliente A se llevaría 100*4/140 = 2+6/7; y el cliente B se llevaría 1+1/7. De modo que habríamos realizado una sobreasignación de recursos (los cocientes suman 3 barras, cuando solo tenemos 2). Quizás sea por este riesgo de sobreasignación que la cuota Imperiali está en desuso.
La cuota Droop estaría justo en el límite donde es posible la sobreasignación. Con q=V/(S+1) sería posible asignar S+1 escaños en el singular caso de que todas las candidaturas tuvieran un múltiplo de q votos. Incrementando ínfimamente la cuota, el riesgo desaparece.
Más información
- Droop quota (Wikipedia, Inglés)
- Hagenbach-Bischoff quota (exact Droop, Wikipedia, Inglés)
- Imperiali quota (Wikipedia, Inglés)
Anomalías de reparto
Los métodos de reparto por resto mayor son relativamente sencillos, y sin embargo apenas son utilizados en los sistemas políticos modernos. Esto podríamos atribuirlo a posibles anomalías de reparto (véase Apportionment Paradox), la más conocida de las cuales sería la conocida como Paradoja de Alabama.La Oficina del Censo de EE.UU. es la encargada de decidir cuántos congresistas le corresponden a cada estado. Antes de que el número fuera fijado en 435 solían ponderar con qué número de escaños resultaba un reparto con menores errores de representación, y podían encontrarse cómo en algunos casos, añadiendo más escaños al total algunos estados podían recibir menos. El nombre de la Paradoja de Alabama deriva del censo de 1880, pero hay otras instancias.
Sucede así porque al aumentar los escaños, se reduce la cuota, y los restos de los estados mayores aumentan más rápidamente que el de los estados menores. Si sucediera que para un número concreto de escaños, un estado pequeño recibiera el último escaño por resto mayor, y a la vez estuviera a punto de ser adelantado por dos o más estados mayores; entonces al añadir un escaño aquel estado perdería paradójicamente el que tenía precariamente.
Por ejemplo imaginemos que duplicamos el cliente A en A1 y A2, ambos ofreciendo 100 céntimos.
- Con 3 barras de pan (q=80) tendríamos 1+1/4 en A1 y A2; y 1/2 en B, dando a B la última barra por resto mayor.
- Con 4 barras de pan (q=60) tendríamos 1+2/3 en A1 y A2, y 2/3 en B. Triple empate, que por arbitrio o por diferencias menores como que B aportara 39 céntimos, denegarían la barra a B.
Además de que una vez "conseguido" un escaño, no se deniegue por una anomalía, podría ser interesante que se garanticen algunos principios:
- Que dada una cuota efectiva q (determinada por el último escaño asignado), no suceda que alguien que ofrezca N veces esa cuota, reciba menos de N escaños. El método D'Hondt lo garantizaría.
- Que dada una cuota efectiva q (determinada por el último escaño asignado), se cumpla que para toda candidatura C, con V(C) votos reciban V(C)/q escaños, redondeado al entero más cercano (por ejemplo 1,5 redondea a 2, y 1,499 redondea a 1). El método Webster/Sainte-Laguë lo garantizaría.
- Que se minimice la diferencia proporcional entre los ratios de representación. Por ejemplo dados unos ratios de 1/100 y 1/40 para dos barras, la diferencia proporcional sería de 100/40 - 1 = 150%; y para tres barras sería de (100/2)/(40/1) - 1 = 25%). Se garantizaría con el método Huntington-Hill).
Los métodos de divisores sucesivos
Según el método D'Hondt y similares dividiríamos la magnitud de cada receptor por una secuencia de divisores (por ejemplo d=1,2,3, etc.), e iríamos seleccionando uno por uno los cocientes mayores hasta completar el número de recursos a completar.Por ejemplo con D'Hondt elaboraríamos la siguiente tabla de cocientes
| divisor D'Hondt | 1 | 2 | … |
| cociente A | 100 | 50 | … |
| cociente B | 40 | 20 | … |
Y a partir de ahí repartiríamos de la siguiente manera
- La primera barra se asignaría a A (su barra #1, cuota efectiva de 100 )
- La segunda y última barra se asignaría a A (su barra #2, cuota efectiva de 50 )
- De haberla, una tercera barra se asignaría a B (su barra #1, cuota efectiva de 40 )
Aquí la cuota efectiva q estaría en el rango (40;50] (Entre la del último cociente, inclusive; y la del siguiente cociente, exclusive). Que sea suficientemente baja para que se repartan todos los recursos, pero no tanto que se repartan más de los existentes.
Con el método Webster/Sainte-Laguë los divisores sucesivos serían 1,3,5, etc. Observar que sería equivalente a si fueran 0,5; 1,5; 2,5; etc (que sería los umbrales a partir de los cuales redondearíamos hacia arriba al cardinal más cercano).
Así la tabla y el reparto serían:
| divisor Webster | 1 | 3 | … |
| cociente A | 100 | 33,3 | … |
| cociente B | 40 | 16,7 | … |
- La primera barra se asignaría a A (su barra #1 con cociente 100)
- La segunda y última barra se asignaría a B (su barra #1 con cociente 40)
- Una siguiente tercera barra se asignaría a A (su barra #2, con cociente 33,3)
Más información
El método Huntington-Hill
El método Huntington-Hill es el método de reparto electoral que garantiza que la diferencia proporcional de la representatividad de distintos votantes sea mínima. Matemáticamente es más correosa que Webster, y para entender el método quizás habría que comprender mejor el anterior. El autor pide disculpas si no se le entiende bien. Si el lector desea saltarse este apartado probablemente se ahorre una fatiga innecesaria descifrando una explicación que es a la vez larga e incompleta.
El método Huntington-Hill asignaría un mínimo de una barra por persona (como si el primer cociente fuera cero), y los sucesivos serían √(2 * 1), √(3 * 2), etc. Observar que mientras con el método Webster los divisores son la media aritmética entre los dos cardinales sucesivos (0 y 1; 1 y 2; etc.), en H-H los divisores son la media geométrica. Se utiliza como umbral de redondeo la media geométrica porque, dados unos ratios R1 y R2 donde R1 > R2, lo que se trata de minimizar es R1/R2, y no R1-R2.
| divisor Webster (natural) | 1 | 3 | 5 | … |
| divisor Webster/2 (media aritmética) | 0,5 | 1,5 | 2,5 | … |
| divisor Huntington-Hill (media geométrica) | 0 √(1 * 0) |
1,4142 √(2 * 1) |
2,4495 √(3 * 2) |
… |
Observar que los cálculos empiezan a requerir necesariamente divisiones con decimales, y sin calculadoras electrónicas hará falta un "friki boomer antediluviano" que se acuerde de cómo hacer divisiones y raíces cuadradas con lápiz y papel.
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| Si sabe pilotar un girocóptero quizás sepa utilizar una regla de cálculo |
Para que nos cuadrase el ejemplo habría que ajustarlo por ejemplo para que V[A]= √3 * V[B] y compitieran por la cuarta barra. Por ejemplo V[A]=141,42 V[B]=81,65
| divisor H-H | √2 | √6 | √12 | … |
| cociente A | 100 | 57,73 | 40,82 | … |
| cociente B | 57,73 | 33,33 | 23,57 | … |
Observar el empate entre la segunda cuota de A y la primera cuota de B. Sucedería que eligiendo uno u otro, la diferencia proporcional resultante sería la misma.
- Si barra #4 para A. R[A]=141,42/3; R[B]=81,65/1; Desproporción = 81,65/47,14 - 1 = 73,2 %
- Si barra #4 para B. R[A]=141,42/2; R[B]=81,65/2; Desproporción = 70,71/40,83 - 1 = 73,2 %
Una diferencia proporcional del 73% parece algo elevada. Pero por verlo en perspectiva, el "apportionment" de EE.UU. en 2010-2020, resultaba en una desproporción máxima de casi el 100%, entre Rhode Island (población 1.060k, 2 congresistas) y Montana (1.050k, 1 congresista).
Más información
- Huntington-Hill method (Wikipedia, Inglés)
- US population is growing, but House of Representatives is stuck at 435 | Pew Research Center (Explicación de algo de historia, comentario sobre los datos y conceptos relacionados. Con buenos gráficos)
- CGP Grey "Electoral College & Apportionment Spreadsheet!" - Nov 2019 - YouTube (Incluye y explica algunas fuentes, y realiza de forma didáctica los cálculos del Apportionment)
- Post relacionado en Reddit: The Sneaky Plan to Subvert the Electoral College : CGPGrey - Nov 2019 - Reddit
Alguna reflexión personal
La aplicación de una representatividad justa podría mejorar la calidad de la gobernanza de la sociedad ... o no. Podemos encontrarnos con oligarquías ineptas y corruptas tanto con un sistema mayoritario (donde la barrera de entrada a candidaturas alternativas ajenas a dicha oligarquía sea excesiva), como en sistemas totalmente proporcionales y sin umbrales de entrada (donde el incentivo no está en gobernar o legislar o en hacer oposición de la mejor manera posible, si no en salir más en las noticias y en quedar mejor que los partidos afines, a veces de manera no demasiado escrupulosa).Pero aunque la gobernanza no sea óptima ("Si quieres que algo no funcione, crea una comisión"), con un sistema más proporcional, una mayor proporción del electorado se sentirá representado, y dejaremos de echarle la culpa a la maldita "Ley D'Hondt" (D'Hondt es el señor del método de reparto, la ley vigente en España es la LOREG) y deslegitimar los resultados, para centrarnos en otros aspectos que quizás sean más determinantes.
A veces nos podemos encontrar comparativas de cómo variaría la representación en las cámaras con uno u otro sistema y método de reparto distinto al vigente (por ejemplo cuántos diputados hubieran obtenido el PSOE o C's con un distrito único nacional y cuota Hare). Pero hay que tener en cuenta que con diferentes sistemas, el comportamiento de los partidos políticos y de los votantes puede variar. Quizás la cuestión no sería tanto el fijarnos en qué resultados darían los escrutinios actuales, si no en evaluar qué incentivos (benéficos y perversos) se introducen en el sistema.
A partir del ejemplo mostrado podría dar la impresión de que los sistemas más plurales como Webster favorecerían a los partidos minoritarios hasta el punto de que a los partidos mayoritarios les merecería la pena dividirse en 2 o más partidos (idealmente en N partidos ligeramente mayores que 0,5 veces la cuota). Pero eso no es controlable, existen umbrales de entrada, y debería suceder con un igual probabilidad que se redondee hacia arriba o hacia abajo.
Igualmente también puede suceder que los votantes, prediciendo entre qué partidos se van a discutir el último o últimos escaños, puedan desviar su voto a la opción más afín. Lo ideal sería que el sistema electoral no invitara en modo alguno a estos tacticismos.
Por proponer algo concreto, el autor opina que un sistema de escaños de compensación como el existente en Suecia o Dinamarca (reservar por ejemplo un 10% de los escaños para equilibrar el número de escaños final por candidatura al de una circunscripción única nacional) liberaría al votante de ciertos tacticismos y decepciones de a quién votar para no tirar el voto e incentivaría la participación (si la candidatura preferida tiene expectativas de conseguir representación).
Utilizar un "apportionment" (escaños por provincia) por el método Huntington-Hill también sería más justo (y constitucional) que la chapuza de asignar 2 fijos por provincia, más un variable por cuota Hare y restos mayores. Eso acaba provocando que el voto de un soriano valga cuatro veces lo que el voto de un madrileño (45k ciudadanos/escaño frente a 185k). Aunque al final será un escaño para PSOE y otro para el PP, la expectativa de que el voto del soriano valga algo es la menor de toda España.
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